Hongre : cheval qui à subi une opération de castration.

Haie d'essai : avant une course d'obstacles, chaque cheval la reconnaît et la franchit individuellement ou en groupe avant de se rendre sur la ligne de départ.

Handicap : course dans laquelle on impose aux meilleurs chevaux certains désavantages au départ. Au galop, le handicapeur attribue à chaque concurrent un poids à porter. Au trot, cela se traduit par des rendements de distance. L'objectif est d'égaliser les chances entre les participants.

Harnachement : ensemble des pièces qui permettent d'équiper un cheval pour la course.

Haie : obstacle fait de brande.

Hurdle-racer : terme anglais désignant un cheval spécialisé sur les parcours de haies.

Haies (course de) : épreuve d'obstacles dont le parcours est jalonné de haies, qui en règle générale ne dépassent pas un mètre de haut et un mètre de profondeur.

Hippodrome : champ de courses.

Haras : établissement destiné à la reproduction et à l'élevage des chevaux.

Heat : terme utilisé au trot pour désigner le travail d'échauffement d'un cheval avant la course. On parle aussi de « bouts vite ».